Введение в теорию вероятности и решение задач с помощью теории вероятностей

30-10-2021, 19:07

В представлении и рассуждении знаний (KR&R) все очень просто. Легко представить и сформулировать предложения без неопределенности. Однако проблемы начинают возникать, когда проявляется неопределенность.

Теория вероятности www.natalibrilenova.ru/teoriya-veroyatnostej дает возможность обобщить неопределенность, порожденную нашей ленью и невежеством. Другими словами, теория вероятности определяет вероятность того, что что-то произойдет.

Теория вероятности высокого уровня

Возьмем, к примеру, экспертную систему, призванную заменить врача. У врача нет формальных правил диагностики пациентов на основании симптомов и формального способа лечения пациента. В этом случае экспертная система должна будет использовать вероятность для определения наиболее вероятного шанса того, что у пациента определенное заболевание, и лекарства от этого заболевания.

Есть 3 основные причины, по которым мы не хотели бы использовать логику высказываний для работы в такой области, как медицинская диагностика:

  1. Неопределенность - Попытка использовать точные правила, чтобы справиться с большим доменом.
  2. Лень - Работа над очень большим списком правил или предложений часто занимает слишком много времени.
  3. Практическое незнание - даже если существуют строгие законы, мы можем быть не уверены в конкретном предмете, например, в том, что каждый пациент уникален и отличается.

Дискретная теория вероятности

Дискретная вероятность - это формализация теории вероятностей, которая описывает вероятность для использования в компьютерах из дискретной математики.

При решении задач с дискретной вероятностью мы начинаем с использования вероятностных пространств. Вероятностное пространство - это пара (S, P), где:

  1. S - это пространство выборки всех элементарных событий X ∈ S. Члены S называются результатами эксперимента.
  2. P - это вероятностное распределение, то есть присвоение действительного числа P (x) каждому элементарному событию X ∈ S так, что его вероятность находится между 0 и 1 и ∑P (x) = 1

Для точки 2 P (x) читается как «вероятность X». Вероятность всегда должна быть от 0 до 1 или часто представлена ??от 0% до 100%. Распределение вероятностей считается равномерным, если все исходы одинаково вероятны.

Введение в решение вероятностных задач

Многие люди, включая профессоров университетов и аспирантов, не могут решать вероятностные задачи. Как обсуждается далее в этой статье, проблема Монти Холла является известной проблемой и хорошим примером этого.

Предположим, вы участвуете в игровом шоу, и вам предоставляется выбор из трех дверей: за одной дверью находится машина; позади остальных - козы. Вы выбираете дверь, скажем №1, и хозяин, который знает, что за дверью, открывает другую дверь, скажем №3, в которой есть коза. Затем он говорит вам: «Вы хотите выбрать дверь №2?» Выгодно ли менять свой выбор?

Этот вопрос был отправлен , у которого на тот момент был самый высокий IQ в мире, тветил, что есть 2/3 шанса выиграть машину, если вы переключитесь, и 1/3, если вы не переключитесь.

Тысячи людей спорили из-за проблемы Монти Холла, и многие профессора математики в университетах говорили, что математическая неграмотность широко распространена в Америке, потому что предложенное решение проблемы Монти Холла было неправильным.

Эта проблема появилась в каждом классе математики на следующей неделе, и тысячи читателей, многие из которых имеют докторскую степень по математике, написали в нее, чтобы объяснить, был неправ. Даже Пол Эрдёш, один из самых известных математиков в мире, сказал, что он ошибался.

К несчастью для них, был прав. Это простая проблема вероятности, которую можно объяснить формально. Многие математики использовали свою интуицию для решения этой проблемы и не следовали шагам в решении вероятностной задачи, которые будут описаны ниже.

Есть несколько шагов, которые вам нужно предпринять, прежде чем вы решите вероятностную проблему, чтобы доказать, что вы полностью понимаете проблему.

Образец пространства:

Пространство выборки - это набор, который содержит все возможные результаты.

Таким образом, для данной монеты пробелом будет {орел, решка}, поскольку монета может приземлиться только орлом или решкой.

Исход:

Результат состоит из всей информации эксперимента после того, как эксперимент был проведен. Когда вы подбрасываете монету, и она выпадает орлом, результат - {орел}.

Вероятностное пространство и теория вероятностей

Пространство вероятностей - это пространство выборки, но к каждому возможному исходу применяется вероятность. При подбрасывании монеты пространство вероятностей будет {(Орел, 0,5), (Решка, 0,5)}.

Полная вероятность всех вероятностей в вероятностном пространстве должна быть равна 1. Ни одна отдельная вероятность не может быть меньше 0 или больше 1.

Многие успешные ученики говорят мне, что они стараются как можно больше визуализировать то, с чем имеют дело.

Пример:

Предположим, мы бросаем шестигранный кубик и хотим вычислить вероятность получения 4.

  1. Подсчитайте количество возможных событий. У кубиков 6 сторон. Итак, есть 6 возможных событий.
  2. Решите, какое событие вы исследуете на вероятность. Проблема дает нам понять, что мы пытаемся выбросить четверку .
  3. Подсчитайте количество шансов выпадения орла из возможных событий. Есть только одна сторона кубика с 4 точками, поэтому есть только 1 шанс выбросить четыре из 6 общих шансов.
  4. Напишите количество вероятностей выпадения орла по отношению к количеству возможных событий в дробной части. ( 1/6 )

Хотя это простая проблема, она иллюстрирует важные шаги, которые необходимо предпринять при решении более сложных вероятностных задач.

События в теории вероятностей

События часто упускаются из виду в теории вероятностей и о них мало говорится, поэтому я взял на себя ответственность расширить в этом разделе, что такое событие и почему они важны.

Событие - это набор результатов вероятностного эксперимента. В байесовской вероятности событие определяется как описание следующего возможного пространства состояний с использованием информации из текущего состояния.

Событие часто обозначается буквой «е». Например, вероятность того, что событие будет P (e). События гораздо важнее с точки зрения вероятности, чем большинство людей думает.

Событие может быть результатом броска кубика, такого как «5», или выпадения решки при подбрасывании монеты.

События могут быть:

  1. Независимый - на каждое событие не влияют предыдущие или будущие события.
  2. Зависимый - событие зависит от других событий
  3. Взаимоисключающие - события не могут происходить одновременно

Почему важны события:

Что ж, события позволяют нам с вероятностью делать довольно удивительные вещи. Возьмем, к примеру, проблему Монти Холла. 

В одной из дверей наверху изображен модный спортивный автомобиль, в двух других - козы. Выбери любую дверь, которая тебе нравится, продолжай!

Хорошо, допустим, вы выбрали номер 1, ведущий игрового шоу откроет дверь, в которой находится коза, поэтому допустим, мы открываем дверь номер 3, и в ней находится коза. Итак, вы знаете, что дверь 1 - ваш выбор, дверь 3 - коза, а дверь 2 - нетронутая. Примечание: Это не имеет значения , что дверь , которую вы изначально выбрали, важно то , что вы выбираете в дверь и Gameshow хозяин открывает дверь с козой в нем.

Затем в игровом шоу спрашивают: «Вы уверены, что дверь номер 1 права? Вы хотите переключиться? »

Что ж, вероятность гласит, что мы должны выбрать дверь номер 2, как если бы вы переключились. Почему? ну, дверь номер 2 с вероятностью 2/3 или 77% может содержать машину, а дверь номер 1 (ваш исходный выбор) с вероятностью 33% может содержать машину.


  • Парадокс мальчика и девочки
  • Трёхкратный метод
  • Статистический силлогизм
  • Могульский, Анатолий Альфредович
  • Наработка на отказ

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования