Вторая гипотеза Харди — Литлвуда

Вторая гипотеза Харди — Литлвуда — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная английскими математиками Харди и Литлвудом, утверждающая, что

π ( x + y ) ⩽ π ( x ) + π ( y ) ,   {displaystyle pi (x+y)leqslant pi (x)+pi (y), }

где π ( x ) {displaystyle pi (x)} — функция распределения простых чисел. Иначе говоря, гипотеза утверждает, что в любом отрезке длины y число простых чисел всегда не превосходит число простых чисел в отрезке [ 1 ; y ] {displaystyle [1;y]} .

В 1974 Ричардсом было показано, что вторая гипотеза Харди — Литлвуда противоречит первой гипотезе Харди — Литлвуда. Если первая гипотеза истинна, то можно найти кортеж из 447 {displaystyle 447} простых на интервале длиной y = 3159 {displaystyle y=3159} , в то время как π ( 3159 ) = 446 {displaystyle pi (3159)=446} , при этом до 2 , 2 ⋅ 10 1198 {displaystyle 2{,}2cdot 10^{1198}} можно обнаружить 12 таких контрпримеров.