Постоянная Стефана — Больцмана

Постоянная Стефана — Больцмана (также постоянная Стефана), физическая постоянная, являющаяся коэффициентом пропорциональности в законе Стефана — Больцмана: полная энергия, излучаемая единицей площади поверхности абсолютно чёрного тела за единицу времени, пропорциональна четвёртой степени термодинамической температуры. Обычно обозначается греческой буквой σ {displaystyle sigma } .

Значение постоянной Стефана — Больцмана, рекомендованное CODATA в 2014 году, в единицах Международной системы единиц (СИ) составляет

σ = 5,670 367 ( 13 ) × 10 − 8 {displaystyle sigma =5{,}670367(13) imes 10^{-8}} Вт·м−2·К−4.

В единицах СГС:

σ = 5,670 367 ( 13 ) × 10 − 5 {displaystyle sigma =5{,}670367(13) imes 10^{-5}} эрг·с−1·см−2·К−4.

Простое мнемоническое правило для запоминания приближённого значения постоянной Стефана — Больцмана в СИ: думать «5-6-7-8» и не забыть знак минус перед последней восьмёркой.

Значение постоянной Стефана — Больцмана может быть выведено из фундаментальных физических констант, а также определено экспериментально (подробнее см. закон Стефана — Больцмана). Она может быть определена через постоянную Больцмана следующим образом:

σ = 2 π 5 k 4 15 h 3 c 2 = π 2 k 4 60 ℏ 3 c 2 = 5,670 367 ( 13 ) ⋅ 10 − 8 {displaystyle sigma ={frac {2pi ^{5}k^{4}}{15h^{3}c^{2}}}={frac {pi ^{2}k^{4}}{60hbar ^{3}c^{2}}}=5{,}670367(13)cdot 10^{-8}} Дж·с−1·м−2·К−4,

где:

k — постоянная Больцмана; h — постоянная Планка; ħ — приведённая постоянная Планка; с — скорость света в вакууме.

Рекомендованное значение CODATA 2014 года рассчитывается из измеренного значения газовой постоянной:

σ = 2 π 5 R 4 15 h 3 c 2 N A 4 = 32 π 5 h R 4 R ∞ 4 15 A r ( e ) 4 M u 4 c 6 α 8 , {displaystyle sigma ={frac {2pi ^{5}R^{4}}{15h^{3}c^{2}N_{ ext{A}}^{4}}}={frac {32pi ^{5}hR^{4}R_{infty }^{4}}{15A_{ ext{r}}(mathrm {e} )^{4}M_{ ext{u}}^{4}c^{6}alpha ^{8}}},}

где:

R — универсальная газовая постоянная; NA — число Авогадро; R∞ — постоянная Ридберга; Ar(e) — «относительная атомная масса» электрона; Mu — молярная массовая постоянная (1 г/моль по определению); α — постоянная тонкой структуры.

Связанная константа — постоянная излучения (или постоянная плотности излучения) a, которая определяется по формуле

a = 4 σ c = 7,565 7 × 10 − 15 {displaystyle a={frac {4sigma }{c}}=7{,}5657 imes 10^{-15}} эрг·см−3·К−4 = 7,565 7 × 10 − 16 {displaystyle =7{,}5657 imes 10^{-16}} Дж·м−3·К−4.