Минимизирующая последовательность

23-04-2021, 04:01


Минимизирующая последовательность — конструкция, используемая в вариационном исчислении и математической оптимизации для задачи нахождения минимального значения функции (функционала) и задачи отыскания элемента, на котором функция принимает минимальное значение.

Формально, последовательность { x i } {displaystyle {x_{i}}} ( x i ∈ M {displaystyle x_{i}in M} ) для непрерывной функции f {displaystyle f} , определённой на множестве M {displaystyle M} , называется минимизирующей, если последовательность значений { f ( x i ) } {displaystyle {f(x_{i})}} стремится к точной нижней грани значений данной функции на M {displaystyle M} :

lim i → ∞ f ( x n ) = inf x ∈ M f ( x ) {displaystyle lim _{i o infty }f(x_{n})=inf _{xin M}f(x)} .

Минимизирующие последовательности не обязательно сходятся к элементу x ⋆ {displaystyle x^{star }} , в котором достигается минимум inf f ( x ) = f ( x ⋆ ) {displaystyle inf f(x)=f(x^{star })} , то есть l i m i → ∞ x i ≠ x ⋆ {displaystyle lim_{i o infty }{x_{i}} eq x^{star }} в общем случае. Если же всякая минимизирующая последовательность сходится к элементу x ⋆ {displaystyle x^{star }} , то задача минимизации функции f {displaystyle f} на M {displaystyle M} называется устойчивой. Методы решения устойчивых задач минимизации с использованием минимизирующих последовательностей подразделяются на три класса: прямые (не используют производные функции), методы спуска (использующие первые производные, например, метод градиентного спуска), и алгоритмы с использованием производных высших порядков.

Для решения неустойчивых задач минимизации для построения минимизирующих последовательностей используются методы регуляризации.


  • Теорема Хартогса
  • Числа Леонардо
  • Обратимая функция
  • Артинов модуль
  • Квантили распределения Стьюдента

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования