Коэффициент Лернера

Коэффициент Лернера, или индекс Лернера, в теории отраслевых рынков — показатель рыночной власти фирмы, равный относительному превышению цены над предельными издержками. Коэффициент был предложен экономистом А. Лернером в 1934 году. Коэффициент может использоваться для оценки рыночной власти в условиях несовершенной конкуренции. Например, монополии.

Определение

Показателем рыночной власти является доля в цене той величины, на которую цена реализации превышает предельные издержки. Эта величина называется наценкой (англ. mark-up).

L = P − M C P {displaystyle L={frac {P-MC}{P}}}

где P {displaystyle P} — цена товара; M C {displaystyle MC} — предельные издержки.

Коэффициент приминимает значения от нуля до единицы. Чем он больше, тем больше рыночная власть фирмы. В условиях совершенной конкуренции цена равна предельным издержкам и коэффициент становится равен нулю.

Связь с эластичностью

Также коэффициент можно вычислить через эластичность спроса, как обратно пропорциональную величину:

L = 1 ε d {displaystyle L={frac {1}{varepsilon _{d}}}}

где ε d {displaystyle varepsilon _{d}} — эластичность спроса на продукцию фирмы по цене.

В условиях совершенной конкуренции спрос на продукцию фирмы является абсолютно эластичным. Показатель эластичности стремится к бесконечности, поэтому величина, обратная эластичности, стремится в нулю. Это означает, что цена равна предельным издержкам. Результат имеет очевидный интуитивный смысл. При совершенной конкуренции фирмы продают однородный товар, владеют лишь небольшой долей рынка, а у потребителей есть вся информация о ценах. Попытка установить цену выше предельных издережек моментально приведет к оттоку покупателей к другим продавцам. В результате спрос окажется абсолютно эластичным.

Формальный вывод

Рассмотрим задачу максимизации прибыли, которую решает фирма:

max Q π ( Q ) = P ( Q ) Q − C ( Q ) {displaystyle max _{Q}pi (Q)=P(Q)Q-C(Q)}

где P ( Q ) {displaystyle P(Q)} – обратная функция спроса (зависимость цены от объема); C ( Q ) {displaystyle C(Q)} – функция издержек. Тогда оптимальный объем производства может быть найден из условия:

d P d Q Q + P ( Q ) = M C ( Q ) {displaystyle {frac {dP}{dQ}}Q+P(Q)=MC(Q)}

где M C ( Q ) {displaystyle MC(Q)} – функция предельных издержек. Условие оптимальности можно переписать следующим образом:

M C = P ( 1 + d P d Q Q P ) = P ( 1 − 1 ε d ) {displaystyle MC=P{Big (}1+{frac {dP}{dQ}}{frac {Q}{P}}{Big )}=P{Big (}1-{frac {1}{varepsilon _{d}}}{Big )}}

Второе слагаемое в скобках по определению является показателем эластичности спроса по цене, взятым с противоположным знаком. Отсюда получается требуемое соотношение:

L = P − M C P = 1 ε d {displaystyle L={frac {P-MC}{P}}={frac {1}{varepsilon _{d}}}}

Рыночная власть и прибыль

Правило установления наценки

Предположим, что эластичность спроса по цене постоянна. Предположение справедливо для степенной функции. Тогда цена будет равна предельным издержкам, умноженным на некоторый коэффициент:

P = ( ε d ε d − 1 ) M C = M ⋅ M C {displaystyle P={Bigg (}{frac {varepsilon _{d}}{varepsilon _{d}-1}}{Bigg )}MC=Mcdot MC}

где M {displaystyle M} – относительный размер наценки.

Прибыль

Сама по себе рыночная власть не гарантирует высокую прибыль, поскольку прибыль зависит от отношения средних издержек и цены. Фирма может обладать большей рыночной властью, чем другая фирма, но получать при этом меньшую прибыль.

В качестве примера сравним средний универсам и круглосуточный магазин, работающие в одном районе. В универсамах наценка обычно составляет 15-20 %, а в круглосуточных магазинах 25-30 %. Это объясняется тем, что универсамы работают в более конкурентной среде — во время их работы одновременно работают и другие торговые точки для обеспечения значительного количества покупателей необходимо предложить привлекательные цены. Круглосуточные магазины назначают более высокую цену, чем универсамы потому, что часть их покупателей приходится на время, когда нет большого выбора торговых точек или ради незначительной покупки нет смысла искать другие варианты. Количество посетителей таких магазинов в целом меньше зависит от цен, чем у супермаркетов (менее эластичный спрос). Согласно коэффициенту Лернера, у маленьких магазинов получается больше монопольной власти, так как они устанавливают более высокую наценку на тот же товар. Но при этом такие магазины обычно получают значительно меньшую сумму прибыли, чем универсам, так как у них значительно меньше сумма реализации, а средние удельные издержки выше.