Кубооктаэдр

Кубооктаэдр или кубоктаэдр — полуправильный многогранник, состоящий из 14 граней (8 правильных треугольников и 6 квадратов). В кубооктаэдре 12 одинаковых вершин, в которых сходятся два треугольника и два квадрата, а также 24 одинаковых ребра, каждое из которых разделяет треугольник и квадрат. Двойственный к кубооктаэдру многогранник — ромбододекаэдр.

Кубооктаэдр можно представить как куб, усечённый так, что новые грани начинают касаться, или как столь же сильно усечённый октаэдр.

Для кубооктаэдра с длиной ребра a {displaystyle a} можно выразить некоторые количественные характеристики:

• объём: V = 5 a 3 3 2 ; {displaystyle V={frac {5a^{3}}{3}}{sqrt {2}};}
• площадь поверхности: S = 2 a 2 ( 3 + 3 ) . {displaystyle S=2a^{2}(3+{sqrt {3}}).}
• двугранный угол: α = sec − 1 ⁡ ( − 3 ) ≈ 125 , 26 ∘ . {displaystyle alpha =sec ^{-1}(-{sqrt {3}})approx 125,26^{circ }.}

Кубооктаэдрами нельзя замостить трёхмерное пространство, потому что при смыкании квадратов остаётся незанятым пространство в виде октаэдра, а при смыкании треугольников — в виде кубов.

Одним из символов компьютерной игры Elite стала космическая станция в форме кубооктаэдра, с люком на квадратной стороне. Впоследствии её внесли и в Elite: Dangerous.