Порядок роста

11-05-2021, 05:26

Определение

Порядком роста функции f {displaystyle f} в точке z 0 {displaystyle z_{0}} называется некоторое число α ≥ 0 {displaystyle alpha geq 0} такое, что для некоторой окрестности U z 0 {displaystyle {mathcal {U}}_{z_{0}}} существует такое число M > 0 {displaystyle M>0} , что для произвольной точки z ∈ U z 0 {displaystyle zin {mathcal {U}}_{z_{0}}} выполняется неравенство | f ( z ) | ≤ M | z − z 0 | α {displaystyle |f(z)|leq {frac {M}{|z-z_{0}|^{alpha }}}}

Замечание

Легко можно показать, что f {displaystyle f} ограничена в некоторой окрестности U z 0 {displaystyle {mathcal {U}}_{z_{0}}} тогда и только тогда, когда её порядок роста в точке z 0 {displaystyle z_{0}} равен нулю.

Понятие порядка роста крайне важно в одном из разделов комплексного анализа — теории целых функций.


  • Теорема Ландау
  • Изолированная точка множества
  • Индуцированная топология
  • H-пространство
  • Квантили распределения Стьюдента

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования