Числа Пизо

16-05-2021, 16:24

Число Пизо (или число Пизо—Виджаярагхавана, или PV-число) — всякое вещественное алгебраическое целое число, большее единицы, абсолютная величина всех сопряжённых которого строго меньше единицы. Эти числа открыты Акселем Туэ в 1912 году, изучались Годфри Харди с 1919 в связи с диофантовыми приближениями, но получили известность после публикации диссертации Шарля Пизо в 1938. Исследования продолжили Тирукканнапурам Виджаярагхаван и Рафаэль Салем в 1940-х годах.

С числами Пизо тесно связаны числа Салема.

Свойства

Степени чисел Пизо становятся всё более и более близкими к целым числам. Пизо доказал, что это свойство — характеристическое: если вещественное число α > 1 {displaystyle alpha >1} таково, что последовательность расстояний ‖ α n ‖ {displaystyle |alpha ^{n}|} от его степеней до множества целых чисел принадлежит l 2 {displaystyle l_{2}} , то α {displaystyle alpha } — число Пизо (и, в частности, α {displaystyle alpha } — алгебраическое).

Известны все числа Пизо, не превосходящие золотого сечения. Наименьшим числом Пизо является единственный вещественный корень кубического уравнения x 3 − x − 1 = 0 {displaystyle x^{3}-x-1=0} , известный как пластическое число.

Квадратные иррациональности, являющиеся числами Пизо:


  • Порядок роста
  • Теорема Ландау
  • Постоянная Коупленда — Эрдёша
  • Полуцелое число
  • Квантили распределения Стьюдента

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования