Опоясанный двуклинник

17-05-2021, 06:19

Опоясанный двуклинник — один из многогранников Джонсона (J90, по Залгаллеру — М24).

Составлен из 24 граней: 20 правильных треугольников и 4 квадратов. Каждая квадратная грань окружена квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 12 окружены квадратной и двумя треугольными, остальные 8 — тремя треугольными.

Имеет 38 рёбер одинаковой длины. 2 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 12 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 24 — между двумя треугольными.

У опоясанного двуклинника 16 вершин. В 4 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 8 вершинах — квадратная и четыре треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристики

Если опоясанный двуклинник имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как

S = ( 4 + 5 3 ) a 2 ≈ 12,660 2540 a 2 , {displaystyle S=left(4+5{sqrt {3}} ight)a^{2}approx 12{,}6602540a^{2},} V ≈ 3,777 63 a 3 . {displaystyle Vapprox 3{,}77763a^{3}.}

В координатах

Опоясанный двуклинник с длиной ребра 2 {displaystyle 2} можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

  • ( ± 1 ; 0 ; 2 1 − ξ 2 + 2 + 8 ξ − 8 ξ 2 2 ) , {displaystyle left(pm 1;;0;;2{sqrt {1-xi ^{2}}}+{frac {sqrt {2+8xi -8xi ^{2}}}{2}} ight),}
  • ( ± 1 ; ± 2 ξ ; 2 + 8 ξ − 8 ξ 2 2 ) , {displaystyle left(pm 1;;pm 2xi ;;{frac {sqrt {2+8xi -8xi ^{2}}}{2}} ight),}
  • ( ± ( 1 + 3 − 4 ξ 2 1 − ξ 2 ) ; 0 ; 1 − 2 ξ 2 1 − ξ 2 + 2 + 8 ξ − 8 ξ 2 2 ) , {displaystyle left(pm left(1+{sqrt {frac {3-4xi ^{2}}{1-xi ^{2}}}} ight);;0;;{frac {1-2xi ^{2}}{sqrt {1-xi ^{2}}}}+{frac {sqrt {2+8xi -8xi ^{2}}}{2}} ight),}
  • ( 0 ; ± ( 1 + 3 − 4 ξ 2 1 − ξ 2 ) ; − 1 − 2 ξ 2 1 − ξ 2 − 2 + 8 ξ − 8 ξ 2 2 ) , {displaystyle left(0;;pm left(1+{sqrt {frac {3-4xi ^{2}}{1-xi ^{2}}}} ight);;-{frac {1-2xi ^{2}}{sqrt {1-xi ^{2}}}}-{frac {sqrt {2+8xi -8xi ^{2}}}{2}} ight),}
  • ( ± 2 ξ ; ± 1 ; − 2 + 8 ξ − 8 ξ 2 2 ) , {displaystyle left(pm 2xi ;;pm 1;;-{frac {sqrt {2+8xi -8xi ^{2}}}{2}} ight),}
  • ( 0 ; ± 1 ; − 2 1 − ξ 2 − 2 + 8 ξ − 8 ξ 2 2 ) , {displaystyle left(0;;pm 1;;-2{sqrt {1-xi ^{2}}}-{frac {sqrt {2+8xi -8xi ^{2}}}{2}} ight),}

где ξ ≈ 0,767 1311 {displaystyle xi approx 0{,}7671311} — четвёртый по величине после наибольшего действительный корень уравнения

256 x 12 − 512 x 11 − 1664 x 10 + 3712 x 9 + 1552 x 8 − 6592 x 7 + 1248 x 6 + 4352 x 5 − 2024 x 4 − 944 x 3 + 672 x 2 − 24 x − 23 = 0. {displaystyle 256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}+1552x^{8}-6592x^{7}+1248x^{6}+4352x^{5}-2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23=0.}

При этом две оси симметрии многогранника будет совпадать с биссектрисами координатных углов плоскости xOy, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.


  • Кубооктаэдр
  • Треугольная матрица
  • Пятиугольная пирамида
  • Усечённый кубооктаэдр
  • Альфа-форма

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования