Константа Шешадри

10-04-2021, 20:06

Константа Шешадри — это инвариант обильного линейного расслоения L в точке P на алгебраическом многообразии. Константу ввёл Ж.П. Димейли (Jean-Pierre Demailly) для измерения некоторой скорости роста тензорных степеней расслоения L в терминах струй секций расслоения Lk. Объект являлся предметом рассмотрения в гипотезе Фудзиты.

Константа названа в честь индийского математика К. С. Шешадри.

Известно, что гипотеза Нагаты об алгебраических кривых эквивалентна утверждению, что для более чем девяти точек в общем положении константы Шешадри проективной плоскости максимальны. Имеется общая гипотеза для алгебраических поверхностей, гипотеза Нагаты — Бирана.

Утверждение

Пусть X {displaystyle {X}} — гладкое проективное многообразие, L {displaystyle {L}} — обильное линейное расслоение на нём, x {displaystyle {x}} — точка на X {displaystyle {X}} , C x {displaystyle {{mathcal {C}}_{x}}} = {все приводимые кривые, проходящие через точку x {displaystyle {x}} }.

ϵ ( L , x ) := inf C ∈ C x L ⋅ C m u l t x ( C ) {displaystyle {epsilon (L,x):={underset {Cin {mathcal {C}}_{x}}{inf }}{frac {Lcdot C}{mult_{x}(C)}}}} .

Здесь, L ⋅ C {displaystyle {Lcdot C}} обозначает индекс пересечения расслоения L {displaystyle {L}} и C {displaystyle {C}} , m u l t x ( C ) {displaystyle {mult_{x}(C)}} отражает, сколько раз C {displaystyle {C}} проходит через точку x {displaystyle {x}} .

Определение. Говорят, что ϵ ( L , x ) {displaystyle {epsilon (L,x)}} является константой Шешадри расслоения L {displaystyle {L}} в точке x {displaystyle {x}} .

  • Комментарии к определению. Легко видеть, что ϵ ( L , x ) {displaystyle {epsilon (L,x)}} является вещественным числом.

Фактически, если X {displaystyle {X}} является абелевым многообразием, можно показать, что ϵ ( L , x ) {displaystyle {epsilon (L,x)}} не зависит от выбора точки. Таким образом, в данной ситуации можно опустить точку x и записать просто ϵ ( L ) {displaystyle {epsilon (L)}} .


  • Характеристический класс
  • Вторая гипотеза Харди — Литлвуда
  • Альтернатива Титса
  • «ТЕХНОДРОМ», «КОНСТАНТА-СЕРВИС»
  • «КОНСТАНТА-СЕРВИС»

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования