Критерий Келли


Критерий Келли (англ. Kelly criterion) — финансовая стратегия ставок, разработанная Джоном Л. Келли в 1956 году.

Эта стратегия определяет размеры ставок в процентах от величины ваших денежных средств. Но может возникнуть ситуация когда ставка игрока будет меньше минимальной ставки букмекера. Эта стратегия сложна тем, что требует правильной оценки вероятностного исхода.

Формула расчета оптимального размера ставки:

K ⋅ V − 1 K − 1 = C {displaystyle {frac {Kcdot V-1}{K-1}}=C}
  • K {displaystyle K} — коэффициент букмекера
  • V {displaystyle V} — оценка события игрока
  • C {displaystyle C} — коэффициент размера следующей ставки

Пример:

  • Ваш банк: 1000$
  • Коэффициент букмекера: 3
  • Ваша оценка исхода события: 0.4
C = ( 3 ⋅ 0.4 − 1 ) / ( 3 − 1 ) = 0.1 {displaystyle C=(3cdot 0.4-1)/(3-1)=0.1}

Ставка игрока: 1000 ⋅ 0.1 = 100 {displaystyle 1000cdot 0.1=100} .

Критерий Келли используется не только в ставках на исход спортивных событий, но и на бирже. При использовании данного метода у игрока возникают следующие проблемы:

  • При завышенной оценке исхода игрок потеряет больше денег, а при недооценке исхода он не сможет получить ту прибыль, на которую рассчитывал.
  • Используя этот метод, игрок должен ставить на события, переоцененные букмекером. Например, если он оценил исход как 50 %, то коэффициент букмекера должен быть выше 2.
  • При правильной оценке исходов событий банк растет быстрее любой другой стратегии, чем этот критерий и знаменит.

    В связи со сложностью определения точного значения вероятности исхода события и большими колебаниями банка (вероятность разорения до X% от банка составляет X%) не многие игроки рискуют использовать данную стратегию в реальных ставках.

    Этот критерий известен экономистам и теоретикам-финансистам под такими именами как критерий роста капитала, стратегия оптимального роста, максимизация логарифмической полезности, «стратегия максимизации геометрического среднего портфеля» и т. д. Эдвард Торп начал практическое применение Критерия Келли ведя счёт карт в блэк-джеке, по совету Клода Шеннона, который, как и Джон Л. Келли работал в Bell Labs. С выработкой своей стратегии игры, игрок практически становится инвестором в инвестиционной компании и может применять для инвестирования инвестиционные правила.

    Формула Келли

    Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

    Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью p {displaystyle p} получить прибыль в A {displaystyle A} раз превышающую поставленный капитал x {displaystyle x} или с вероятностью q = 1 − p {displaystyle q=1-p} получить убыток в B {displaystyle B} раз превышающий ставку x {displaystyle x} . Ставится задача — какую долю общего капитала K {displaystyle K} надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

    Обозначим долю капитала f = x / K {displaystyle f=x/K} .

    Формула Келли гласит, что оптимальное значение

    f ∗ = p B − q A {displaystyle f^{*}={frac {p}{B}}-{frac {q}{A}}}

    (предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть p A − q B > 0 {displaystyle pA-qB>0} ).

    Формулы Келли применимы только к результатам, имеющим распределение Бернулли (два возможных исхода). Применение формул Келли к иному распределению будет ошибкой и не даст оптимального f {displaystyle f} .


  • Числа Леонардо
  • Критерий согласия Ватсона
  • Матрица Адамара
  • Геометрическая прогрессия
  • Уравнение переноса

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования