Простой элемент

19-04-2021, 10:43

Простой элемент ― обобщение понятия простого числа на случай произвольного коммутативного моноида с двусторонним сокращением, определяется как не являющийся делителем единицы ненулевой элемент p ∈ G {displaystyle pin G} , такой, что произведение a b {displaystyle ab} может делиться на p {displaystyle p} лишь тогда, когда хотя бы один из элементов a {displaystyle a} или b {displaystyle b} делится на p {displaystyle p} .

Простой элемент всегда неприводим, в общем случае из неприводимости простоты не следует, но в гауссовой полугруппе понятия неприводимости и простоты совпадают, и более того, если всякий неприводимый элемент из G {displaystyle G} является простым, то полугруппа G {displaystyle G} — гауссова.

Понятие естественным образом переносится на области целостности, в этом случае имеет место эквивалентность неприводимости и простоты элемента для факториальных (гауссовых) колец, и из простоты всех неприводимых элементов в области целостности следует, что кольцо факториально. Кроме того, простота элемента эквивалентна простоте главного идеала, им порождённого.

Существуют также обобщения понятий простоты и неприводимости на некоммутативный случай.


  • Теорема унитарности
  • Матрица Адамара
  • Характеристический класс
  • Дважды стохастическая матрица
  • Число Коксетера

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования