Квантовый провод

В физике конденсированного состояния и мезоскопической физике квантовый провод или нанопроволока — это одномерная или квазиодномерная проводящая система, в которой квантовые эффекты оказывают влияние на явления переноса заряда или тепла. Типичным примером такой системы являются длинные молекулы типа нанотрубок.

Электропроводность

Из-за квантовых ограничений на электроны проводимости в поперечном направлении провода, их поперечная энергия принимает ряд дискретных значений: E 0 {displaystyle E_{0}} (энергия «основного состояния» с самым низким значением), E 1 {displaystyle E_{1}} , … В зависимости от формы ограничивающего потенциала этот ряд может принимать различные распределения (см. квантовый гармонический осциллятор, квантовая яма с бесконечными стенками). Одним из следствий этого квантования является то, что классическая формула для расчёта электрического сопротивления провода:

R = ρ l A {displaystyle R= ho {l over A}}

недействительна для квантового провода (где: ρ {displaystyle ho } — удельное сопротивление, l {displaystyle l} — длина, A {displaystyle A} — площадь поперечного сечения провода).

Вместо этого для расчёта сопротивления провода должен быть проведён точный расчёт поперечной энергии электронов в ограниченном пространстве. Из-за дискретности значений энергии электронов, рассчитанное сопротивление также будет квантоваться.

Влияние квантовых эффектов и значимость квантования возрастает обратно пропорционально диаметру нанопровода для данного материала. Если сравнивать различные материалы, то возможность появления квантовых эффектов зависит от его электронных свойств, в особенности от эффективной массы электронов. В металлах с эффективной массой близкой к массе электрона эффекты менее заметны, чем в полупроводниковых нанопроволоках, где обычно эффективная масса электронов в 10 и более раз меньше. На практике полупроводники начинают демонстрировать квантования проводимости при достаточно больших поперечных размерах провода (100 нм), так как электронные уровни у них возрастают из-за пространственных ограничений уже при таких параметрах. Основной уровень в яме повышает свою энергию при уменьшении поперечного размера провода. Поэтому если уровень Ферми зафиксирован (например, это можно сделать присоединёнными металлическими контактами), то расстояние между уровнем Ферми и основным уровнем квантовой проволоки уменьшается, как и количество подуровней. Чтобы наблюдать дискретный спектр этих подуровней расстояние между ними должны быть много больше, чем температурное уширение распределения Ферми — Дирака. Это означает, что они могут наблюдаться при криогенных температурах (несколько Кельвинов).

Транспортные свойства одномерных каналов описываются формализмом Ландауэра. Проводимость нанопроволоки зависит от количества одномерных проводящих каналов или подзон и задаётся формулой — Ландауэра:

G ( μ ) = G 0 ∑ n T n ( μ )   , {displaystyle G(mu )=G_{0}sum _{n}T_{n}(mu ) ,}

где μ — химический потенциал, Tn — коэффициент прохождения для n-того канала (соответствующему n-му подуровню), G 0 = e 2 / ( π ℏ ) ≈ 7.75 × 10 − 5 Ω − 1 {displaystyle G_{0}=e^{2}/(pi hbar )approx 7.75 imes 10^{-5}Omega ^{-1}} — квант проводимости. То есть, в идеальном случае, если нет в системе сильных рассеивателей, то коэффициент прохождения равен единице и проводимость квантового провода принимает вид ступенек ка функция химического потенциала, с постоянными значениями соответствующими целому числу квантов проводимости.

Углеродные нанотрубки в качестве квантовых проводов

Квантовые провода можно сделать из металлических углеродных нанотрубок, по крайней мере ограниченной длины. Преимущества проводов из углеродных нанотрубок состоят в их высокой электропроводности (в связи с высокой подвижностью электронов), лёгком весе, малом диаметре, низкой химической активности и высокой прочности на растяжение. Основным недостатком (по состоянию на 2005 г.) является их высокая стоимость.

Утверждается, что можно создать и макроскопические квантовые провода. В нитях из углеродных нанотрубок нет необходимости каждому отдельному волокну проходить по всей длине провода, поскольку квантовое туннелирование электронов создаст туннельные переходы от жилы к жиле. Это свойство делает квантовые провода весьма перспективными для коммерческого использования.

С апреля 2005 года NASA инвестировала $11 млн в течение четырех лет в университет Уильяма Райса на разработку квантового провода с проводимостью в 10 раз выше, чем у меди, а по весу в шесть раз легче. Эти свойства могут быть достигнуты с помощью углеродных нанотрубок. В случае появления таких материалов они позволят снизить вес следующего поколения Спейс шаттла. Они также найдут и другие применения.