Метод Ритца

Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году.

Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определенный функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определенным.

Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу.

Основные положения метода Ритца:

• Задача по нахождению функции u {displaystyle u} должна быть сформулирована в вариационной форме
• Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида:

u ( x ) = ∑ i = 1 N c i ϕ i + ϕ 0 ( x ) {displaystyle u(x)=sum _{i=1}^{N}c_{i}phi _{i}+phi _{0}(x)}

где c i {displaystyle c_{i}} — коэффициенты Ритца, ϕ 0 , ϕ i {displaystyle phi _{0},phi _{i}} — аппроксимационные функции

• Коэффициенты c i {displaystyle c_{i}} находятся из условий минимизации функционала

Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина.