Стоимость облигации

3-05-2021, 19:58

Общий подход

Для оценки текущей стоимости облигаций применяется метод дисконтирования денежных потоков.

Текущая стоимость дисконтной облигации (zero coupon bond) может быть рассчитана как

P V = N ( 1 + y ) T {displaystyle PV={frac {N}{(1+y)^{T}}}} .

Здесь

  • P V {displaystyle PV} — текущая стоимость облигации,
  • N {displaystyle N} — номинал облигации,
  • y {displaystyle y} — ставка дисконтирования (ставка альтернативных вложений),
  • T {displaystyle T} — время (количество временных периодов), оставшихся до даты погашения облигации. Соответственно ставка y {displaystyle y} должна указываться на один период.

Будущая стоимость дисконтной облигации рассчитывается как

F V = P V ∗ ( 1 + y ) T {displaystyle FV=PV*(1+y)^{T}} ,

где T {displaystyle T} — время (количество периодов) до даты, на которую рассчитывается будущая стоимость.

Для процентных облигаций доход получается в виде купонов, т. е. имеет место поток платежей C t {displaystyle C_{t}} , распределённый во времени. В этом случае текущая стоимость рассчитывается следующим образом:

P = ∑ t = 1 T C t ( 1 + y ) t + N ( 1 + y ) T {displaystyle P=sum _{t=1}^{T}{frac {C_{t}}{(1+y)^{t}}}+{frac {N}{(1+y)^{T}}}}

N {displaystyle N} — номинал облигации, С - купон облигации. Т. е. для процентных облигаций суммируется дисконтированная сумма основного долга (номинала) и каждого из непогашенных купонов.

Методы расчета стоимости облигации

Применяются несколько методов расчета текущей стоимости облигации

ISMA yield

Применяется метод, рекомендуемый International Security Management Association.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

P r i c e + A c c r u e d   I n t e r e s t = ∑ 1 n C a s h F l o w i ( 1 + I S M A   Y i e l d F r e q u e n c y ) Y e a r F r a c t i o n i × F r e q u e n c y {displaystyle Price+Accrued Interest=sum _{1}^{n}{frac {CashFlow_{i}}{{igg (}1+{frac {ISMA Yield}{Frequency}}{igg )}^{YearFraction_{i} imes Frequency}}}}

где:

  Y e a r F r a c t i o n i {displaystyle YearFraction_{i}} — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — C a s h F l o w i {displaystyle CashFlow_{i}} (купона или амортизации). Расчет Y e a r F r a c t i o n i {displaystyle YearFraction_{i}} производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.


IRR yield

Применяется метод, используемый ММВБ (Раздел функция вычисления доходности).
Отличается от ISMA yield тем, что частота выплат купонов не учитывается, параметр Frequency = 1.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

P r i c e + A c c r u e d   I n t e r e s t = ∑ 1 n C a s h F l o w i ( 1 + I R R   Y i e l d ) Y e a r F r a c t i o n i {displaystyle Price+Accrued Interest=sum _{1}^{n}{frac {CashFlow_{i}}{{igg (}1+IRR Yield{igg )}^{YearFraction_{i}}}}}

где:

  Y e a r F r a c t i o n i {displaystyle YearFraction_{i}} — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — C a s h F l o w i {displaystyle CashFlow_{i}} (купона или амортизации). Расчет Y e a r F r a c t i o n i {displaystyle YearFraction_{i}} производится на основании конвенции (Day count convention), установленной для облигации.

ISMA yield (adjusted)

Данный тип расчета полностью соответствует типу ISMA yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

IRR yield (adjusted)

Данный тип расчета полностью соответствует типу IRR yield за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с Business Day Rolling Convention, установленной для соответствующего календаря праздников.

Simple

Данный тип расчета используется для бескупонных облигаций и векселей.

Применяется:

  • ММВБ (Раздел Функции вычисления доходности для бескупонных облигаций)
  • Калькулятором РВС сайта www.bills.ru.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

P r e s e n t V a l u e = F u t u r e V a l u e 1 + Y i e l d   S i m p l e × Y e a r F r a c t i o n {displaystyle {PresentValue}={frac {FutureValue}{1+Yield Simple imes {YearFraction}}}}

или (расчет доходности из цены):

Y i e l d   S i m p l e = [ F u t u r e V a l u e P r e s e n t V a l u e − 1 ] × [ 1 Y e a r F r a c t i o n ] {displaystyle Yield Simple={Bigg [}{frac {FutureValue}{PresentValue}}-1{Bigg ]} imes {Bigg [}{frac {1}{YearFraction}}{Bigg ]}}

где:

  Y e a r F r a c t i o n {displaystyle YearFraction} — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты погашения облигации / векселя.


  • Полная производная функции
  • Полуцелое число
  • Хеммингова сфера
  • Потенциальная температура
  • Теорема унитарности

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования