Электрическое напряжение
Электрическое напряжение между точками A и B электрической цепи или электрического поля — скалярная физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля (включающего сторонние поля), совершаемой при переносе единичного пробного электрического заряда из точки A в точку B.
При этом считается, что перенос пробного заряда не изменяет распределения зарядов на источниках поля (по определению пробного заряда). Напряжение в общем случае формируется из вкладов двух работ: работы электрических сил A A B e l {displaystyle A_{AB}^{el}} и работы сторонних сил A A B e x {displaystyle A_{AB}^{ex}} . Если на участке цепи не действуют сторонние силы (то есть A A B e x = 0 {displaystyle A_{AB}^{ex}=0} ), работа по перемещению включает только работу потенциального электрического поля A A B e l {displaystyle A_{AB}^{el}} (которая не зависит от пути, по которому перемещается заряд), и электрическое напряжение U A B {displaystyle U_{AB}} между точками A и B совпадает с разностью потенциалов между этими точками (поскольку φ A − φ B = A A B e l / q {displaystyle varphi _{A}-varphi _{B}=A_{AB}^{el}/q} ). В общем случае напряжение U A B {displaystyle U_{AB}} между точками A и B отличается от разницы потенциалов между этими точками на работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда. Эту работу называют электродвижущей силой E A B {displaystyle {mathcal {E}}_{AB}} на данном участке цепи: E A B = A A B e x / q . {displaystyle {mathcal {E}}_{AB}=A_{AB}^{ex}/q.}
U A B = φ A − φ B + E A B . {displaystyle U_{AB}=varphi _{A}-varphi _{B}+{mathcal {E}}_{AB}.}
Определение электрического напряжения можно записать в другой форме. Для этого нужно представить работу A A B e f {displaystyle A_{AB}^{ef}} как интеграл вдоль траектории L, проложенной из точки A в точку B.
U A B = ∫ L E → e f d l → {displaystyle U_{AB}=int limits _{L}{vec {E}}_{ef}d{vec {l}}} — интеграл от проекции эффективной напряжённости поля E → e f {displaystyle {vec {E}}_{ef}} (включающего сторонние поля) на касательную к траектории L, направление которой в каждой точке траектории совпадает с направлением вектора d l → {displaystyle d{vec {l}}} в данной точке. В электростатическом поле, когда сторонних сил нет, значение этого интеграла не зависит от пути интегрирования и совпадает с разностью потенциалов.
Размерность электрического напряжения в Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ), на которой основана Международная система единиц (СИ), — L2MT-3I-1. Единицей измерения напряжения в СИ является вольт (русское обозначение: В; международное: V).
Понятие напряжение ввёл Георг Ом в работе 1827 года, в которой предлагалась гидродинамическая модель электрического тока для объяснения открытого им в 1826 году эмпирического закона Ома: U = I R {displaystyle U!=IR} .
Напряжение в цепях постоянного тока
Напряжение в цепи постоянного тока между точками A и B — работа, которую совершает электрическое поле при переносе пробного положительного заряда из точки A в точку B.
Напряжение в цепях переменного тока
Для описания цепей переменного тока применяются следующие напряжения:
- мгновенное напряжение;
- амплитудное значение напряжения;
- среднее значение напряжения;
- среднеквадратическое значение напряжения;
- средневыпрямленное значение напряжения.
Мгновенное напряжение есть разность потенциалов между двумя точками, измеренная в данный момент времени. Зависит от времени (является функцией времени):
u = u ( t ) . {displaystyle u=u(t).}Амплитудное значение напряжения есть максимальное по модулю значение мгновенного напряжения за весь период колебаний:
U M = max ( | u ( t ) | ) . {displaystyle U_{M}=max(|u(t)|).}Для гармонических (синусоидальных) колебаний напряжения мгновенное значение напряжения выражается как:
u ( t ) = U M sin ( ω t + ϕ ) . {displaystyle u(t)=U_{M}sin(omega t+phi ).}Для сети переменного синусоидального напряжения со среднеквадратическим значением 220 В амплитудное напряжение равно приблизительно 311 В.
Амплитудное напряжение можно измерить с помощью осциллографа.
Среднее значение напряжения (постоянная составляющая напряжения) есть напряжение, определяемое за весь период колебаний, как:
U m = 1 T ∫ 0 T u ( t ) d t . {displaystyle U_{m}={frac {1}{T}}int _{0}^{T}u(t)dt.}Для синусоиды среднее значение напряжения равно нулю.
Среднеквадратическое значение напряжения (электротехнические наименования: действующее, эффективное) есть напряжение, определяемое за весь период колебаний, как:
U q = 1 T ∫ 0 T u 2 ( t ) d t . {displaystyle U_{q}={sqrt {{frac {1}{T}}int limits _{0}^{T}u^{2}(t)dt}}.}Среднеквадратическое значение напряжения наиболее удобно для практических расчётов, так как на линейной активной нагрузке оно совершает ту же работу (например, лампа накаливания имеет ту же яркость свечения, нагревательный элемент выделяет столько же тепла), что и равное ему постоянное напряжение.
Для синусоидального напряжения справедливо равенство:
U q = 1 2 U M ≈ 0 , 707 U M ; U M = 2 U q ≈ 1 , 414 U q . {displaystyle U_{q}={1 over {sqrt {2}}}U_{M}approx 0,707U_{M};qquad U_{M}={sqrt {2}}U_{q}approx 1,414U_{q}.}В технике и быту при использовании переменного тока под термином «напряжение» имеется в виду именно среднеквадратическое значение напряжения, и все вольтметры проградуированы, исходя из его определения. Однако конструктивно большинство приборов фактически измеряют не среднеквадратическое, а средневыпрямленное (см. ниже) значение напряжения, поэтому для несинусоидального сигнала их показания могут отличаться от истинного значения.
Средневыпрямленное значение напряжения есть среднее значение модуля напряжения:
U m = 1 T ∫ 0 T | u ( t ) | d t . {displaystyle U_{m}={frac {1}{T}}int limits _{0}^{T}|u(t)|dt.}Для синусоидального напряжения справедливо равенство:
U m = 2 π U M ( ≈ 0 , 637 U M ) = 2 2 π U q ( ≈ 0 , 9 U q ) . {displaystyle U_{m}={2 over pi }U_{M}(approx 0,637U_{M})={2{sqrt {2}} over pi }U_{q}(approx 0,9U_{q}).}На практике используется редко, однако большинство вольтметров переменного тока (те, в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала и проградуирована по среднеквадратическим значениям.
Напряжение в цепях трёхфазного тока
В цепях трёхфазного тока различают фазное и линейное напряжения. Под фазным напряжением понимают среднеквадратичное значение напряжения на каждой из фаз нагрузки относительно нейтрали, а под линейным — напряжение между подводящими фазными проводами. При соединении нагрузки в треугольник фазное напряжение равно линейному, а при соединении в звезду (при симметричной нагрузке или при глухозаземлённой нейтрали) линейное напряжение в 3 {displaystyle {sqrt {3}}} раз больше фазного.
На практике напряжение трёхфазной сети обозначают дробью, в числителе которой стоит фазное при соединении в звезду (или, что то же самое, потенциал каждой из линий относительно земли), а в знаменателе — линейное напряжение. Так, в России наиболее распространены сети с напряжением 220/380 В; также иногда используются сети 127/220 В и 380/660 В.