Объёмный модуль упругости

4-02-2022, 23:00

Объёмный модуль упругости (модуль объёмного или всестороннего сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление величиной 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20 000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»).

Определение

Модуль объёмной упругости определяется формулой:

K = − V d p d V , {displaystyle K=-V{frac {dp}{dV}},}

где p {displaystyle p} — давление, а V {displaystyle V} — объём.

Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.

Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга E {displaystyle E} , коэффициент Пуассона ν {displaystyle u } , модуль сдвига G {displaystyle G} , первый параметр Ламэ λ {displaystyle lambda } :

K = E 3 ( 1 − 2 ν ) . {displaystyle K={frac {E}{3(1-2 u )}}.} K = E G 3 ( 3 G − E ) . {displaystyle K={frac {EG}{3(3G-E)}}.} K = E + 3 λ + E 2 + 9 λ 2 + 2 E λ 6 . {displaystyle K={frac {E+3lambda +{sqrt {E^{2}+9lambda ^{2}+2Elambda }}}{6}}.} K = 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) . {displaystyle K={frac {2G(1+ u )}{3(1-2 u )}}.} K = λ ( 1 + ν ) 3 ν . {displaystyle K={frac {lambda (1+ u )}{3 u }}.} K = λ + 2 G 3 . {displaystyle K=lambda +{frac {2G}{3}}.}

Термодинамические соотношения

Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический K T {displaystyle K_{T}} ), при постоянной энтропии (адиабатический K S {displaystyle K_{S}} ) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.

В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа p = c o n s t V {displaystyle p={frac {mathrm {const} }{V}}} следует:

K T = P . {displaystyle K_{T}=P,.}

Используя уравнение адиабаты p ⋅ V γ = c o n s t , {displaystyle p,cdot V^{gamma }=mathrm {const} ,} можно получить

K S = γ P , {displaystyle K_{S}=gamma P,}

где γ {displaystyle gamma } — показатель адиабаты.

Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.

Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность ρ определяют скорость звука c (волны давления), согласно формуле Ньютона-Лапласа

c = K ρ . {displaystyle c={sqrt {frac {K}{ ho }}}.}

Измерение

Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью порошковой рентгеновской дифракции, акустополяризационного метода (для твердых сред).

Некоторые значения


  • Спейсхэб
  • Градуированная алгебра
  • Артинов модуль
  • Объёмный модуль упругости
  • Закон Пуазёйля

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования