Лемма Зальцмана

28-03-2022, 17:00


Лемма Зальцмана — утверждение в теории нормальных семейств мероморфных функций, сформулированное и доказанное американским математиком Лоуренсом Зальцманом (нем. Lawrence Zalcman) в 1975 году. Часто используется как демонстрация принципа Блоха (англ. Bloch’s principle), согласно которому любое утверждение комплексного анализа, содержащее актуальную бесконечность, может быть сформулировано финитными средствами.

Формулировка

Пусть F {displaystyle F} — семейство мероморфных в единичном круге Δ {displaystyle Delta } функций, не являющееся нормальным в нуле. Тогда существует последовательность функций { f n } ⊂ F {displaystyle {f_{n}}subset F} , бесконечно малые числовые последовательности { z n } , { ρ n } ⊂ C {displaystyle {z_{n}},{ ho _{n}}subset mathbb {C} } и функция f {displaystyle f} , мероморфная в C {displaystyle mathbb {C} } , такие, что имеет место сходимость { f n ( z n + ρ n z ) } → f ( z ) {displaystyle {f_{n}(z_{n}+ ho _{n}z)} o f(z)} равномерно в C {displaystyle mathbb {C} } .


  • Лемма о разрастании
  • Порядок роста
  • Теорема Стилтьеса
  • Индуцированная топология
  • Теорема Хартогса

  •  

    • Яндекс.Метрика
    • Индекс цитирования